Henri Poincaré et les géométries non euclidiennes

Henri PoincaréHenri Poincaré a publié en 1902 le livre La Science et l’Hypothèse dont le chapitre III est consacré aux géométries non euclidiennes. L’intégralité de ce dernier est disponible sur le site http://gallica.bnf.fr/. Vous pouvez également écouter son enregistrement audio sur le site http://images.math.cnrs.fr/

« Toute conclusion suppose des prémisses ; ces prémisses elles-mêmes ou bien sont évidentes par elles-mêmes et n’ont pas besoin de démonstration, ou bien ne peuvent être établies qu’en s’appuyant sur d’autres propositions, et comme on ne saurait remonter ainsi à l’infini, toute science déductive, et en particulier la géométrie, doit reposer sur un certain nombre d’axiomes indémontrables. Tous les traités de géométrie débutent donc par l’énoncé de ces axiomes. Mais il y a entre eux une distinction à faire : quelques-uns, comme celui-ci par exemple : “deux quantités égales à une même troisième sont égales entre elles”, ne sont pas des propositions de géométrie, mais des propositions d’analyse. Je les regarde comme des jugements analytiques a priori, je ne m’en occuperai pas. » Henri Poincaré

Voir en ligne : Sur les géométries non euclidiennes.

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